更新時間：2024-05-03 10:13:59作者：佚名
本課講解線性函數解析表達式中 k 和 b 的含義和用法。
k和b的符號決定了線性函數圖像的大致位置英語作文，可以幫助我們快速畫出線性函數的草圖。 k的符號決定了圖像相對于y軸的傾斜方向，b的符號決定了圖像與y軸的哪一半相交。
為了讓大家徹底理解k和b的用法，本課將分三個部分來詳細講解： 1. k的用法； 2、b的用法； 3. k和b的結合使用。
1. k的用法：
k 的符號控制線相對于 y 軸傾斜的方向。
1、當k>0時，直線向右傾斜，y隨著x的增大而增大； 反之亦然，即如果y隨著x的增加而增加，則直線向右傾斜，此時k>0。
(1). 當k>0時，直線向右傾斜是什么意思？
如下所示：
(2) y隨著x的增加而增加意味著什么？
如圖所示，L為向右傾斜的直線，解析公式為y=kx+b（k>0），x4>x3>x2>x1。 當x的值從x1逐漸增大到x4時，對應的y值從y1逐漸增大到y4。 簡單來說，當k大于0時，如果x的值增大，那么根據解析式y=kx+b計算出的y的值也會增大。 這稱為 y 隨著 x 的增加而增加。
2、當k<0時，直線向左傾斜，y隨著x的增大而減小； 反之亦然，即如果y隨著x的增大而減小，則直線向左傾斜，此時k<0。 如下所示：
例1：對于函數y=5-3x，由于k=-3<0，y隨著x的增加而減少。 與b的符號無關。
例2：已知線性函數y=(a-4)x+b，當a和b滿足什么條件？ y 隨著 x 的增加而增加。
解：因為y隨著x的增加而增加，所以x的系數a-4必須大于0。令a-4>0：a>4。 與b的值無關。
例3：A點（x1，y1）和B點（x2，y2）都在直線y=-4x+2上。 如果x1>x2，則比較y1和y2的大小。
解：因為k=-4<0，y隨著x的增大而減小，即x的值越大，對應的y的值越小。 因此，因為x1>x2，所以y1<y2。
2.b的用法：
b是直線y=kx+b與y軸交點的縱坐標，因此當b>0時，直線與y軸正半軸相交，反之亦然，即如果直線與y軸的正半軸相交，則b>0； 當b<0時，直線與y軸負半軸相交，反之亦然，即如果直線與y軸負半軸相交，則b<0 。 如下所示：
例如：嘗試畫出線性函數 y=kx+5 (k≠0) 的圖像。
因為b=5，所以一次函數的圖形與y軸的交點的縱坐標一定是5，即一定經過點(0,5)。 k的符號未知，因此我們需要分兩種情況進行討論。 當k>0時，直線向右傾斜，其圖像如下圖紅線所示； 當k<0時，直線向左傾斜，其圖像如下圖所示。 綠線。
又如：給定一個線性函數 y=(a-4)x+b，a 和 b 滿足什么條件？ 圖像與 y 軸的交點位于 x 軸下方。
圖像與 y 軸的交點位于 x 軸下方k是什么意思，這意味著線性函數的圖像與 y 軸的負半軸相交。 這僅與常數項b的符號有關，與x的系數k即a-4無關。 但線性函數的k值不能等于0，因此a和b滿足的條件是：a≠4且b<0。
3、k和b的符號組合起來可以確定直線經過哪些象限。
例如：當k>0且b>0時，直線y=kx+b經過第一、第二、第三象限； 反之，如果直線y=kx+b穿過第一、第二、第三象限，則k>0且b>0。 如圖所示：
又如：當k>0且b<0時，直線y=kx+b經過第一、第三、第四象限； 反之，如果直線y=kx+b經過第一、第三、第四象限，則k>0且b<0。 如圖所示：
例4：已知線性函數y=(a-4)x+b，當a、b滿足什么條件？ 圖像穿過第二、第三和第四象限。
解：如下圖所示，直線經過第二、三、四象限。 由于直線向左傾斜，a-4<0，即a<4； 因為直線與y軸的負半軸相交，所以b<0。 所以當a<4且b<0時，圖像經過第二、第三、第四象限。
例5：嘗試寫出一個線性函數的解析公式，使其圖形經過第一、二、四象限k是什么意思，并討論k和b的符號以及x和y之間的增減。
解：如下圖所示，直線經過第一、二、四象限。 這條直線向左傾斜，所以k<0，y隨著x的增大而減??； 直線與y軸的正半軸相交，因此b>0。 因此，任何滿足k＜0且b＞0的解析表達式都是可以接受的，例如：y=-2x+1、y=-3x+3等。
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