更新時(shí)間：2024-05-03 10:13:59作者：佚名
本課講解線(xiàn)性函數(shù)解析表達(dá)式中 k 和 b 的含義和用法。
k和b的符號(hào)決定了線(xiàn)性函數(shù)圖像的大致位置英語(yǔ)作文，可以幫助我們快速畫(huà)出線(xiàn)性函數(shù)的草圖。 k的符號(hào)決定了圖像相對(duì)于y軸的傾斜方向，b的符號(hào)決定了圖像與y軸的哪一半相交。
為了讓大家徹底理解k和b的用法，本課將分三個(gè)部分來(lái)詳細(xì)講解： 1. k的用法； 2、b的用法； 3. k和b的結(jié)合使用。
1. k的用法：
k 的符號(hào)控制線(xiàn)相對(duì)于 y 軸傾斜的方向。
1、當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)向右傾斜，y隨著x的增大而增大； 反之亦然，即如果y隨著x的增加而增加，則直線(xiàn)向右傾斜，此時(shí)k>0。
(1). 當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)向右傾斜是什么意思？
如下所示：
(2) y隨著x的增加而增加意味著什么？
如圖所示，L為向右傾斜的直線(xiàn)，解析公式為y=kx+b（k>0），x4>x3>x2>x1。 當(dāng)x的值從x1逐漸增大到x4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值從y1逐漸增大到y(tǒng)4。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，當(dāng)k大于0時(shí)，如果x的值增大，那么根據(jù)解析式y(tǒng)=kx+b計(jì)算出的y的值也會(huì)增大。 這稱(chēng)為 y 隨著 x 的增加而增加。
2、當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)向左傾斜，y隨著x的增大而減小； 反之亦然，即如果y隨著x的增大而減小，則直線(xiàn)向左傾斜，此時(shí)k<0。 如下所示：
例1：對(duì)于函數(shù)y=5-3x，由于k=-3<0，y隨著x的增加而減少。 與b的符號(hào)無(wú)關(guān)。
例2：已知線(xiàn)性函數(shù)y=(a-4)x+b，當(dāng)a和b滿(mǎn)足什么條件？ y 隨著 x 的增加而增加。
解：因?yàn)閥隨著x的增加而增加，所以x的系數(shù)a-4必須大于0。令a-4>0：a>4。 與b的值無(wú)關(guān)。
例3：A點(diǎn)（x1，y1）和B點(diǎn)（x2，y2）都在直線(xiàn)y=-4x+2上。 如果x1>x2，則比較y1和y2的大小。
解：因?yàn)閗=-4<0，y隨著x的增大而減小，即x的值越大，對(duì)應(yīng)的y的值越小。 因此，因?yàn)閤1>x2，所以y1<y2。
2.b的用法：
b是直線(xiàn)y=kx+b與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交，反之亦然，即如果直線(xiàn)與y軸的正半軸相交，則b>0； 當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交，反之亦然，即如果直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交，則b<0 。 如下所示：
例如：嘗試畫(huà)出線(xiàn)性函數(shù) y=kx+5 (k≠0) 的圖像。
因?yàn)閎=5，所以一次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是5，即一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5)。 k的符號(hào)未知，因此我們需要分兩種情況進(jìn)行討論。 當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)向右傾斜，其圖像如下圖紅線(xiàn)所示； 當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)向左傾斜，其圖像如下圖所示。 綠線(xiàn)。
又如：給定一個(gè)線(xiàn)性函數(shù) y=(a-4)x+b，a 和 b 滿(mǎn)足什么條件？ 圖像與 y 軸的交點(diǎn)位于 x 軸下方。
圖像與 y 軸的交點(diǎn)位于 x 軸下方k是什么意思，這意味著線(xiàn)性函數(shù)的圖像與 y 軸的負(fù)半軸相交。 這僅與常數(shù)項(xiàng)b的符號(hào)有關(guān)，與x的系數(shù)k即a-4無(wú)關(guān)。 但線(xiàn)性函數(shù)的k值不能等于0，因此a和b滿(mǎn)足的條件是：a≠4且b<0。
3、k和b的符號(hào)組合起來(lái)可以確定直線(xiàn)經(jīng)過(guò)哪些象限。
例如：當(dāng)k>0且b>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、第二、第三象限； 反之，如果直線(xiàn)y=kx+b穿過(guò)第一、第二、第三象限，則k>0且b>0。 如圖所示：
又如：當(dāng)k>0且b<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、第三、第四象限； 反之，如果直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、第三、第四象限，則k>0且b<0。 如圖所示：
例4：已知線(xiàn)性函數(shù)y=(a-4)x+b，當(dāng)a、b滿(mǎn)足什么條件？ 圖像穿過(guò)第二、第三和第四象限。
解：如下圖所示，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。 由于直線(xiàn)向左傾斜，a-4<0，即a<4； 因?yàn)橹本€(xiàn)與y軸的負(fù)半軸相交，所以b<0。 所以當(dāng)a<4且b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、第三、第四象限。
例5：嘗試寫(xiě)出一個(gè)線(xiàn)性函數(shù)的解析公式，使其圖形經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k是什么意思，并討論k和b的符號(hào)以及x和y之間的增減。
解：如下圖所示，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限。 這條直線(xiàn)向左傾斜，所以k<0，y隨著x的增大而減小； 直線(xiàn)與y軸的正半軸相交，因此b>0。 因此，任何滿(mǎn)足k＜0且b＞0的解析表達(dá)式都是可以接受的，例如：y=-2x+1、y=-3x+3等。
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