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雞兔同籠最簡單的公式 人教版義務教育數(shù)學教材四年級數(shù)學下冊的

更新時間:2024-05-04 16:11:01作者:佚名

雞和兔同籠問題是我國古代著名的有趣數(shù)學問題之一。 古往今來人們對這個問題的探索已經(jīng)取得了很多成果。 教育部出版的義務教育四年級數(shù)學教材第二冊《數(shù)學廣角》對此問題進行了研究。 研究“雞和兔同籠”問題,體驗探索問題的過程,可以提高學生分析問題、解決問題的能力,鍛煉學生的想象力和邏輯推理能力。

大約1500年前,中國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》記載了著名的“雞兔同籠”問題:“今雉雞與兔同籠,上有三十五只雉雞。”上面九十條腿,什么是野雞和兔子?”

意思是:一個籠子里有幾只雞和幾只兔子。 從上往下數(shù),有35個頭,從下往上數(shù),有94條腿。 雞和兔各有多少只?

對于這個問題,古往今來人們給出了很多解決辦法。 下面列出并比較了小學中可用的幾種解決方案。

解法一:近似法

逼近法就是通過依次枚舉、逐步嘗試、逼近答案來解決這個問題。 例如:

采用這種方法,解題方法簡單,思路容易理解,但過于笨拙、繁瑣,需要大量的計算。 當問題數(shù)量很大時,解決問題就非常困難,甚至無法操作。

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方案二:分析方法

這是《孫子算經(jīng)》中給出的方法。 長期以來,這也是解決“雞兔同籠”問題的標準解決方案。

1、每只雞抬起一條腿,每只兔子抬起兩條腿,這樣腿的數(shù)量就變成原來數(shù)量的一半,即94÷2=47(塊)。

2. 現(xiàn)在每只雞有 1 條腿英語作文,每只兔子有 2 條腿。 只要籠子里有一只兔子雞兔同籠最簡單的公式,腿的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。

3、腳數(shù)與頭數(shù)之差就是兔子的數(shù)量,即47-35=12(兔子)。

4、總數(shù)減去兔子的數(shù)量,得到雞的數(shù)量,即35-12=23(只)。

今有雉兔同籠誰提出的_母兔產(chǎn)仔籠_雞兔同籠最簡單的公式

公式:

兔子數(shù)量 = 腿總數(shù) ÷ 2 - 頭總數(shù)

雞只數(shù)量=雞總數(shù)-兔子數(shù)量

解析法計算比較簡單,但推導和理解較困難,對學生的推理能力有一定要求。

解法3:假設法

假設法也是雞兔同籠等問題常用的方法之一。

1、假設籠子里裝滿了兔子,那么腿的數(shù)量應該是35×4=140(條)。

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2.這里計算的腿數(shù)比問題中的94條多。 這是因為我們將所有 2 足雞視為 4 足兔。

3.顯然兔子比雞多2條腿,所以每次計算出的腿數(shù)比問題中的腿數(shù)多2時,就有1只雞。

4. 多余的腿有 2 條,就有多少只雞。 用總頭數(shù)減去雞的數(shù)量即可得到兔子的數(shù)量。

由上面的分析可以表示為:

雞的數(shù)量 = (35 × 4-94) ÷ (4-2) = 23(鳥)

兔子數(shù)量=35-23=12(只)

公式:

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雞的數(shù)量=(兔腿數(shù)×頭總數(shù)-腿總數(shù))÷(兔腿數(shù)-雞腿數(shù))

兔子的數(shù)量=兔子的總數(shù)-雞的數(shù)量

(當然,如果我們把籠子里的動物全部看成雞,那么這個問題也可以解決,就留給讀者自己嘗試推演了)

假設方法比較巧妙,計算也比較簡單,但理解和推導還是有些困難,需要學生有一定的理解和分析能力。

解法四:方程法

學完五年級上冊的簡單方程后,我們還可以用方程法來解決“雞和兔同籠”問題。

解決方案:有 x 只雞雞兔同籠最簡單的公式,然后有 (35-x) 只兔子

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數(shù)量關系:雞的數(shù)量×雞腿的數(shù)量+兔子的數(shù)量×兔腿的數(shù)量=腿總數(shù)

2x+(35-x)×4=94

求解得到 x=23

兔子數(shù)量:35-23=12(只)

答:有 23 只雞和 12 只兔子。

(當然,你也可以把這里的兔子數(shù)量設置為x,結果也是一樣的,留給讀者自己嘗試一下。)

與其他方法相比,方程法有其優(yōu)點。 更簡單、更方便學生理解和計算。 但它要求學生掌握簡單方程的知識并能夠靈活運用。

了解了上面的方法之后,你有沒有發(fā)現(xiàn),通過分析一些看似不可能的問題,你可以慢慢接近答案。 其實,我們的思維與數(shù)學家解決數(shù)學問題的過程是一致的——不斷探索、不斷假設、不斷優(yōu)化,最終找到更容易理解、更簡單計算、更方便操作的方法。

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