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明天十分高興能來到天津師范學院附屬小學。南京師范學院附屬小學是一所歷史十分悠久的中學，到明年早已創立110華誕了。歷史上培養了好多人才，我在這表示崇敬。學校是培養人才極其重要的階段，所以十分樂意和學生交流。因為學生物理獎的評比，我也了解了國外學校的一些情況，總的來說很不錯，而且也有一些須要改進的地方。雖然我沒有受過班主任的訓練，也沒有在學校教過書，我昨天來到這兒，主要想結合我自己的親身經歷來說說我對學校教育尤其是小學語文教育的想法。

啟蒙教育常常奠定一生事業的基礎

一位學生首先遭到的教育是家庭教育，所以我結合個人的成長經驗先說說家庭教育。

我在1960年通過考試到澳門培正小學讀書。培正小學是一所十分有名的中學，而我的高中教育是在臺灣的鄉村完成的，連最基本的英語和算術都不夠水平，所以念小學一年級須要比較用功能夠追上培正的課程。并且在鄉下的中學閑散慣了，一直提不起很大的興趣上學。當時的校長是一位叫葉息機的女老師，培正當時每學期有三段考試，每段結束時，老師會寫評語。第一期葉老師說我多言多動，第二期說我仍多言多動，最后一期結語說略有進步，可見我當時讀書的光景。

所幸先父親對我管教甚嚴。先師丘鎮英，1935年上海學院政治經濟學專業結業，翌年步入美國早稻田學院大大學深造，專攻政治制度與政治思想史。先師當大學的院長時，中學生常到家中論學，使我體會良多。我10歲時，母親要求我和我的老兄練習柳公權的繪畫，念宋詞、宋詞，背誦古文。這種文章到如今我還可以背出來，做學問和做人的心態，在文章中都彰顯下來。

我們愛看仙俠小說，母親認為這種小說素養不高，便買了好多章回小說，還要求兒子們背誦上面的詩歌，例如《紅樓夢》里的詩歌。后來，女兒還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的專著，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。那些書看上去與我后來研究的物理沒有哪些關系，而且這種著作中所暗含的思想對我后來的研究形成了深刻的影響。

我小時候家里很窮，即使丈夫是學院班主任，但工資很低，家里入不敷出。我至今十分感激父親從來沒有鼓勵我為了追求物質生活而讀書，總是希望我們有一個崇高的志愿。他在哲學上的想法，尤其述說葡萄牙哲學家的操守，和尋求大自然的真和美，使我認為語文是一個高尚而典雅的學科。父親在所著《西洋哲學史》的序言中引用了《文心雕龍·諸子》篇的一段：“嗟夫，身與時舛，志共道申，標心于萬古之上，而送懷于千載之下。”這一段話激勵我，使我立志自傲，也希望有所創作，就能傳諸后世。我母親始終關心著國家大事，往往教育孫輩，做人立志必須以國家為前提。我也很喜歡讀司馬遷的詩歌。司馬遷的“究天人之際”正可以來描述一個讀書人應有的抱負。

一個學者的成長猶如魚在水底游泳，鳥在空中翱翔，樹在山間長大一樣，遭到周邊環境的影響。歷史上從未出現過一個大科學家在沒有文化的背景里，就能創造偉大發明的。諸如愛因斯坦年青時遭到的都是一流的教育。

一個成功的學者須要吸收歷史上累積出來的成果，而且與當代的學者切磋形成共鳴。人生很短，無論一個人多聰明，多有天分，也不可能輕視幾千年來偉大學者共同努力得來的成果。這是人類了解大自然、了解人生、了解人際關系累積出來的經驗，不是一朝一夕所才能成就的，所以一個人小的時侯博覽群書是極其重要的。有人自覺得天賦很高，不讀書就可以作出重要的題目，在我看來是沒有意義的。四十多年來，我所接觸的世界上著名的物理家、物理學家、社會學家還沒有這樣的天才。

近來有一位法國90后畫家加藤嘉一在新書《中國的邏輯》中談道，在中國知識十分廉價。中國的物價、房價都在漲，獨書價不漲。書價實惠的緣由是買書的人少。中國的文化是很深厚的，假如大家年青人不讀書，幾千年的文化不能弘揚。不論經濟如何發展，而且文化不發展，中國都不可能成為大國。所以我希望你們多看書，看有意義的書，這是一件有意義的事情。

在高中學習的語文不能造成我的興趣，不僅簡單的四則運算外，就是雞兔同籠等問題，因而大部分時間花在看書和到鄉間田野去打鬧，也背誦先師教導的古文和詩歌，反倒有益身心。

在小學一年級開始學習線性多項式，使我認為激動。由于從前用公式解答雞兔同籠問題，如今可以用線性多項式來解答，不用記公式而是做一些有挑戰性的事情，讓我感覺很激動，成績也比高中的時侯好。我爸爸在我讀9年級的時侯就逝世了。先師的逝世使我們一家陷人困局。但父母堅持覺得兒子們應當繼續學業。雖然當時我有政府的獎學金，但仍不夠支付我所有的費用。為此我借助業余時間給小兒子做家教賺錢。

我參考了歷史上知名學者的生平，發覺大部分成名的學者都有良好的家庭背景。人的成長規律好多丘成桐中學數學獎，緣由也好多，相關的學術觀點也莫衷一是。而且良好的家教，無論怎樣都是十分重要的。童年的教育對一個小孩的影響是重要的，啟蒙教育是不可取代的，它常常奠定一生事業的基礎。即使一位父母可能受教育的程度不高，而且他在女兒很小的時侯一直才能培養小孩的學習習慣和學習樂趣。對女兒們來說，學到多少知識并不是最重要的。興趣的培養，才是決定其終生事業的關鍵。我中學的成績并不理想，但我母親培養了我學習的興趣，成為我一生中永不枯竭的動力，可以學任何想學的東西。相比之下，中國式的教育常常重視知識的灌輸，而忽視了兒子們興趣的培養，甚至有的人終其一生也沒有展現到做學問的興趣。

無論怎樣，中學生回去之后，一定要有溫習的空間和時間。遇見磨難的時侯，須要父母的開導和鼓勵。這是很重要的事情。

另外，父母和老師須要有一個良好的交流渠道，才能曉得女兒碰到的問題。如今有些父母都在做事，沒有時間教導孩子，聽任兒子放蕩，反倒要求中學負責兒子的一切，這是不負責任的。反過來說，因為只有一個兒子的緣故，父親很寵愛孩子，望子成龍。好多父母對孩子期望太高，常常要求她們讀一些出乎她們能力的課程。略有成就，就說她們的兒子是天才，卻不知是害了小孩。每位人應當努力了解自己的能力，努力學習。

平面幾何提供了中學期間惟一的邏輯訓練

平面幾何的學習是我個人物理生涯的開始。在小學二年級學習平面幾何，第一次接觸到簡約典雅的幾何定律，使我欽佩幾何的美麗。歐氏《幾何起初》流傳兩千多年，是一本留傳之廣僅次于《圣經》的專著。這是有它的理由的。它影響了整個西方科學的發展。17世紀，牛頓的名著《力學原理》的看法，就是由歐氏幾何的推理方式來設想的。用三個熱學原理推論恒星的運行，開近代科學的先河。到近代，愛因斯坦的統一場論的基本看法是用歐氏幾何的看法設想的。

平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定律，更重要的是它提供了在中學期間惟一的邏輯訓練，是每一個年青人所必需的知識。平面幾何也提供了欣賞物理美的機會。一個很有名的事例，江澤民主席在香港濠江學校提出的五點共圓的問題。我第一次據說感覺十分有意思，好多讀者對江主席這個問題都很感興趣，都想從基本定律出發推論這個定律。近來我很氣憤地據說，好多語文教育家們堅持不教證明，緣由是中學生們不容易接受這些思索。固然，從一個沒有邏輯思想訓練的中學生，到接受這些訓練是有代價的。怎樣樣訓練邏輯思索是比學校學習其他學科更為重要的。將來無論你是做科學家，是做政治家，還是做一個成功的商人，都須要有系統的邏輯訓練，我希望我們學校把這些邏輯訓練繼續下去。中國科學的發展都與這個有關。

晉朝利瑪竇與徐光啟翻譯了《幾何起初》這本書，徐光啟覺得這本書的偉大在于一環扣一環，就能將物理的真理解釋清楚明了，是了不起的專著。開始時中國語文家不能接受這些證明的方式，甚至到了唐朝康熙年間，幾何只講定律的內容不講證明，影響了中國近代科學的發展。

幾何學影響近代科學的發展，包括工程學、物理學等，其中一個極為重要的概念就是對稱。法國人喜愛柏拉圖四面體，就是由于它們具有極好的對稱性。她們甚至把它們與宇宙的五個元素聯系上去：

這些解釋大自然的方式似乎并不成功，并且對稱的觀念卻自始至終地左右了科學的發展，并總算演變成群的觀念。到20世紀時，它提供了高能化學的估算以及基本觀點的產生，這個概念明天早已貫串到現代物理與數學及其他自然科學和工程應用等許多領域。

我個人覺得，雖然在目前應試教育的非理想框架下，有條件的、好的中學生也應當在小學時期就學習并把握微積分及群的基本概念，并將它們運用到對高中物理和化學等的學習和理解中去。牛頓等人由于數學學的須要而發覺了微積分。而我們學校數學課為何難教難學，即便主因就是要防止用到微積分和群論，并因此而絞盡腦汁，千方百計。這等于是背離了化學學發展的自然的和歷史的規律。

至于三角代數等式、概率論和簡單的微積分都是重要的學科，這對于之后想學理工科或經濟金融的中學生都極為重要。

音樂、美術、體能

對學問和人格訓練都至為重要

我還想聊聊體育、音樂、美術以及那些課程與物理的關系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓練讓我們才能集中精神，音樂和美術則能陶冶性情。古時埃及人和儒學教育都重視這兩方面的訓練，它們對學問和人格訓練至為重要。

從表面上看，音樂的美是用鼻子來體會的，美術的美是用鼻子來覺得的，而且對美的覺得都是一種身心體會，物理本身就是追求美的過程。20世紀偉大的希臘幾何學家E.也說：“在聽語文大師演說物理時，我覺得到一片的平淡和有著質樸的喜悅。這些覺得大約就如貝多芬()在作詞時讓音樂在他靈魂深處表現下來一樣。”

美術，是以一定的物質材料，打造可視的平面或立體形象，來反映客觀世界和抒發對客觀世界的體味的一種藝術方式。而幾何也是描述我們聽到的、心里感遭到的形象。而物理家也極為重視美的追求，也注意到美的表現。偉大的物理家、物理學家Weyl就說過：如果我要在大自然的真和物理上面的美做一個選擇的話，我寧可選擇美。很辛運的是：自然界的真常常是極為美妙的。真的要做點學問的話，就要懂得哪些叫美，怎樣在各類現象中找到美的覺得。物理的定律有幾千萬，怎么選擇，完全憑個人的訓練感悟。

耶魯高等研究所的臂章就彰顯了真和美，右手面是全裸的男神，左手面是穿著校服的男神。無論文學家、美術家、音樂家和物理家都在不斷地開掘美，抒發她們由大自然中感遭到的美。一個作家要畫山水畫，到山峽到泰山到喜馬拉雅山看見的景色是不同的，你沒有去過，一切都是空談。我們看某個景色的圖片和親自去體會是不同的，所以做學問也是同樣的道理，只有身臨其境才曉得哪些是真的好，是真的美。

現今來聊聊體育。無論法國哲學也好，道家哲學也好，都著重體魄的訓練。亞里士多德覺得法國人有超卓的意志(High-)，意指法國人昂昂然若千里之駒，自恃甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴。正如孟子所謂“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”。做學問的人也要有這樣的氣魄。綜觀古今，大部份物理家主要貢獻都在年青時代，這點與青年人有良好的體魄有關。有了良好的體魄，在解決問題時，才會集中精神。重要的問題常常要經過多年持久地集中精力才才能解決。正如《荷馬史詩》里面描述的英雄，不怕堅苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄就能成功。

學習的過程不見得都是漸進

有時也允許突進

現今有好多教育家反對中學生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推論，我想這是一個很錯誤的看法。有些事情推論比推論更重要，然而有些時侯是不可能這樣做的。做學問常常在前人的基礎上往前發展。我們不可能哪些都懂，必須基于前人做過的學問來往前發展，通過反復思索前人的學問能夠理解整個學問的宏觀見解。跑著往前發展，再反省前人的成果。當初我們都背因數表，而事實上任何一個科學家都懂得怎樣去推論因數表，化學學家或工程學家大量借助物理家推論的物理公式而不發生疑惑，但是科學還是不停地進步。可見學習的過程不見得都是漸進，有時也允許突進。我講這個反例不是讓你們偷懶，不會即使了，而是希望你們不要由于有些不懂就舍棄，就停滯不前。

舉一個有名的事例，就是exp(iθ)=cosθ+isinθ

三角函數中比較重要的定律都可以由這個公式推論。我們不難推論它，而且有些學者堅持學生要找到它的直觀意義，而且可能你找不到直觀意義，卻可以一步一步推論，推論之后就可以往前研究了。

好多小學都不教微積分，雖然中世紀科學革命的基礎在于微積分的構建，而我們的女兒不懂得微積分，等于是回復到中世紀曾經的黑暗時代，實在可惜。

我據說好多中學或是學校的老師希望中學生用規定的方式學習，得到老師規定的答案才給滿分，我認為這是錯誤的。物理題的解法是有好多的，例如勾股定律的證明方式起碼有幾十種，不同的證明方式幫助我們理解定律的內容。19世紀的物理家高斯，用不同的方式構造正十七邊形，不同的方法來自不同的看法，不同的看法造成不同方向的發展。所以物理題的每種解法有其深厚的意義，你會領會不同的思想，所以我們要容許中學生用不同的方式來解決。

實際上，好多工程師甚至化學學家有時并不嚴格地理解她們拿來解決問題的方式，而且她們曉得怎樣去用這個方式。對于這些關心怎樣嚴格推論物理方式的物理家來說，好多時侯也是曉得結果之后去推論，所以我們要明白學習的方式有時侯須要倒過來考慮問題，先曉得做哪些，再曉得為什么這樣做。要靈活處理這種關系。

我們須要有新的能量使它跳躍

數學學的基本定理說物體總是找尋最低能量的狀態，在這些狀態下才是最穩定的。大家的學習心態包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各類理由，致使有時間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運行，由于這是它的能量所允許的，但有其他能量迸發這種電子后，它可以跳躍。對兒子的學習，我們也須要有新的能量迸發使它跳躍。

這些迸發不僅考試的分數，也來自老師的課堂教學，比如一些有趣的問題，或則十分有名的物理家的故事，就會導致中學生的興趣，中學生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事好多，值得中學生們學習。

新加坡的學校重視專才教育，物理以外的學科，比如文學、物理學、哲學，就會剌激中學生的思索能力，值得鼓勵。

中中學要非常重視

對中學生獨立人格和品性的培養

如果中學生在中學里不能學習與人交往，并享受到它的益處，就不如在家里請一位家庭班主任來教導。但現代社會乃是一個合群的社會，中學生必須學習與朋友交往，并尊重有能力有學問的老師和朋友。中學生必須懂得怎樣尊重同事的長處，幫助有須要的朋友。中學生要培養與別人溝通合作的能力、獨立思索的能力、團隊協作的精神，對周圍人和對社會的責任感，等等，并在這些環境中去訓練自己。

日本的教學體系，有好多地方值得我們學習，盡管這也不見得是一個理想的體系。諸如日本的中學和學院對成績就不給出分數，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以消弱中學生之間何必要的競爭。為分數而斤斤計較以及角逐班里的第一名丘成桐中學數學獎，會破壞中學生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中高中教育里要非常重視對中學生獨立人格和品性的培養，中學生的個性和個人特征也遭到充分的尊重和肯定。不少中學把對個人品德的要求按頭一個字母簡寫成“PRIDE”(榮譽)，即(堅持)，(尊重)，(正直)，(勤勞)，(優秀)，作為中學生自我要求的基本要點。這些美德的評價要尊重人的本性。對于中學生本人，要產生自己獨立的價值觀。

對學生來說，永保一顆質樸的童真，保持人與生俱來的求知欲和創造能力，展示自己的個性，這對今后的學習和工作是至關重要的。誠懇地希望在座的諸位甜美的兒子們快快樂樂、健康地成長。