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2025年河北省中考數學第一輪備考強化練習-第三章 函數 整合性水平測試卷（限時：60分鐘 總計：120分）題目編號分別為一二三 總計分數一、單項選擇題（每題4分 共計40分）1. 在笛卡爾平面坐標系內 點P（-2，x2+1）位于哪個象限是（）A． 第一象限位置 B． 第二象限位置C． 第三象限位置 D． 第四象限位置2. 二次函數y＝x2-2的極值點位置是（）A． （-2，0） B． （2，0）C． （0，2） D． （0，-2）3. 當一次函數y=（k+3）x-1的函數數值y隨自變量x的增大而呈現遞減趨勢時 k的取值范圍可能是

-44. 假如反比例函數y=的圖象會經過點（-3，2），那么這個函數的圖象也必定會經過點（）A． （-2，-3） B． （3，2）C． （，12） D． （，-12）5. 倘若拋物線y＝kx2-2x-1與x軸有兩個不同的交點，那么k的取值范圍應當是（）A． k＞-1 B．k≥-1C． k＞-1且k≠0 D． k≥-1且k≠06. 鑒于A（-1，a），B（-2，b），C（8，c）都在反比例函數y=的圖象上，那么a，b，c的大小順序是（）A． a＞b＞c B． c＞b＞a

c比a大，a比b大 D．b比a大，a比c大7. 二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數y＝ax+b和反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）的選項是（）的圖示為（第7題圖）（第9題圖）8. 根據化學知識，用pH值表示溶液酸堿性的強弱，當pH值大于7時，溶液表現為堿性，當pH值小于7時，溶液表現為酸性，假如將給定的NaOH溶液進行加水稀釋，那么在提供的圖象中，哪一個能大致表示NaOH溶液的pH值與所加水的體積V之間的對應關系的是（）9.［2024·邯鄲叢臺區四模］如圖，將直角三角板ABC放置在平面直角坐標系中，點A和點B的坐標分別是（2，1），-5，1

將三角板ABC沿著x軸正方向移動2025河北中考數學，點B的對應點B′正好位于反比例函數y=（x＞0）的圖形上，那么點C移動的距離CC′是（）A． 3 B． 4 C． 7 D． 10在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），把點P1（y，）稱為點P的伙伴點．已知點A1的伙伴點為點A2，點A2的伙伴點為點A3……這樣依次得到點A1，A22025河北中考數學，A3，A4，…，Ax，如果點A1的坐標為（，2），那么根據伙伴點的定義，點A2 025的坐標是（）A． （，2） B． （2，-1）C． （-1，-1） D． （-1，）二、填空題（每空5分，共30分）11

函數y的值由中自變量x決定，x的允許范圍是12，確定了這個范圍，可以推斷出函數的具體形式，例如y=2x+1和y=kx（其中k是常數且k不等于0）的圖像相交于點（1，3），這個交點的坐標告訴我們方程組的解，即x等于1，y等于3，這個結論可以通過解方程組得到，方程組包含了上述兩個函數的表達式，解出來的x和y的值就是交點的坐標，接下來考慮二次函數y=x^2+bx+3，這個函數的圖像經過點P（2，3），這意味著當x等于2時，y也等于3，可以代入這個點的坐標到函數表達式中求解b的值，從而確定函數的具體形式，函數的頂點坐標可以通過公式-b/(2a)計算得到，其中a是x^2的系數，即1，所以頂點的橫坐標是-b/2，縱坐標是函數在橫坐標為-b/2時的值，現在考慮點Q（m，n），這個點在二次函數的圖像上，且到x軸的距離小于3，這意味著n的絕對值小于3，即-3小于n小于3，由于點Q在函數圖像上，可以將m代入函數表達式得到n的值，結合n的取值范圍，可以推斷出m的取值范圍，這個范圍可以通過解不等式組得到，不等式組包含了n的取值范圍和函數表達式，解出來的m的取值范圍就是答案，最后考慮平面直角坐標系中的2×2正方形網格，網格的橫線和縱線分別與x軸和y軸平行，每個小正方形的邊長為1，點N的坐標為（3，3），這個坐標表示點N位于網格的右上角，距離x軸和y軸的距離都是3個單位長度，

點M的坐標是未知的；雙曲線L∶y=（x＞0）與正方形網格線存在兩個交點的情況；滿足該條件的正整數k的值有多少個；解答題部分共有50分；第15題共8分；已知一次函數y1=-x+7的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點；點A的橫坐標為-1；求反比例函數的解析式；求AOB的面積；直接寫出y1≤y2時，x的取值范圍；第16題共12分；甲、乙兩機器人從A地出發，沿相同路線前往B地；圖中y1，y2分別表示甲、乙兩機器人前往目的地所走的路程y1，y2（單位：m）隨甲出發

7、的時間x（單位：分鐘）對應的函數圖示．（1）A，B兩地的距離為____米；（2）分別計算y1，y2關于x的函數表達式（無需注明自變量取值范圍）；-52-（3）計算乙機器人出發經過多長時間后趕上甲，并說明此時它們距離A地的距離；（4）依照程序要求，當兩機器人相距200米時，它們身上的感應裝置同時啟動，直接寫出感應裝置同時啟動時x的數值．（第16題圖）17. （15分）某商店售賣甲、乙兩種蔬菜，甲類蔬菜每公斤盈利1.1元，乙類蔬菜每公斤盈利1.5元，該店準備一次性購入這兩種蔬菜共計60公斤，并確保全部售完．假設該店購入甲類蔬菜x公斤，銷售這60公斤蔬菜所賺取的總利潤

價格是y元，首先需要找出y和x之間的聯系式，其次，在乙類蔬菜的采購量不超過甲類蔬菜的前提下，要計算店鋪購買多少千克的甲類和乙類蔬菜才能使總利潤達到最高點乙種蔬菜具有特殊屬性，部分品種必須實施保鮮措施，每公斤保鮮成本為a元，其中a大于零，當總收益伴隨x數值增長而降低時，請明確a數值的允許區間．18．嘉淇同學是學校羽毛球隊成員，她將羽毛球訓練融入數學原理，以此增強訓練成效，通過數據分析羽毛球訓練情況，協助她解答問題．在平面直角坐標系內，每單位長度象征一米，點A與點C位于x軸上，球網AB同y軸的垂直距離為OA等于三米，AC長度為兩米

發球機在P點位置將羽毛球彈出，該球軌跡形成拋物線C1，是一條開口向下的曲線，其頂點在點（3，4.2）；羽毛球在空中運行，到達Q點位置被嘉淇擊打，Q點坐標為（0，c）；Q點處球被擊回，其飛行路線為另一條拋物線C2；要求解拋物線C1的方程和c的具體數值；已知球網高度為1.5米，當球落在區域A和C之間但不包括邊界時，會對對手產生干擾；需要計算滿足條件的整數n的數值范圍。

點A和點B的坐標分別是（2，1）和（6，1）．三角板ABC沿著x軸正方向移動，點B′的垂直位置保持不變為1，線段BB′等于線段CC′，當垂直坐標為1時，水平坐標等于1，解出水平坐標為10，因此點B′的坐標是（10，1），線段BB′的長度為10減去6等于4，線段CC′的長度也是4．10. B 提示：對于點P（x，y），它的對應友好點是P1（y，x），且點A1的坐標為（x，2），那么點A2的坐標是（2，2），接著點A3的坐標變成（2，-1），按照相同方式得到點A4的坐標是（-1，-1），點A5的坐標是（-1，x），點A6的坐標是（x，-1），點A7的坐標又回到（x，2）……通過觀察可以發現，這組點每6個形成一個循環模式依次重復．由于2025除以6得到337余3，所以點A2025的坐標

點C和點A3的位置信息一致，坐標值是（2，-1）,x的數值不大于2并且x的值不等于1,點坐標為（1，2）,m的數值介于0到2之間,包含0不包含2,問題包含兩個部分,第一部分如圖形所示,每個小正方形的邊長大約為1,NC的長度等于AN的長度也等于AB的長度,數值為2,點N的坐標為（3，3）,點M的橫坐標等于3減去2,結果為1,點M的縱坐標等于3減去1,結果為2,因此點M的坐標為（1，2）,第二部分,正方形網格線上橫坐標和縱坐標相乘得到正整數的點包括（1，1）,（1，2）,（1，3）,（2，1）,（2，2）,（2，3）,（2，4）,（2，5）,（3，1）,（3，2）,（3，3）,（3，4）,（3，5）,（3，6）,（3，7）,（4，2）,（4，3）,（4，4）,（4，5）,（4，6）,（4，7）,（5，2）,（5，3）,（5，4）,（5，5）,（5，6）,（5，7）

12、2，3，3，3，3，則分別通過這些點的雙曲線的k值是1，2，3，2，4，6，3，5，3，6，9，4，5，7，8，3，5，4，5，7，8，因此當y等于某個正數且x大于0時，與正方形網格線有兩個交點，k的值可以是2，6，7，8，所以符合要求的正整數k的數量有四個．15. 解：（1）將x取-1代入y1等于負x加7，得到y1等于1加7等于8，因此點A的坐標是-1和8，將A-1和8代入y2等于k除以x，得到8等于k除以-1，解得k等于-8，所以反比例函數的表達式是y2等于-8除以x；（2）設y等于負x加7與y軸的交點是C0和7，因此OC的長度是7，解得B的坐標是8和-1，所以三角形SAOB的面積是三角形SAOC的面積加上三角形SBOC的面積，等于七乘以1除以2加上七乘以8除以2

一個數學題包含兩個部分，第一部分是一個算式，1加上某個數乘以7再乘以8的結果是未知的；第二部分是關于x的取值范圍的問題，當y1小于等于y2時，x的取值范圍是小于等于-1且大于等于0，或者大于等于8．接著是一個解題過程，首先得到一個結果是1000，然后設定y1是x的40倍，通過將點（25，1000）代入得到這個結論，所以y1等于40乘以x；接著設定y2是x的100倍減去500，通過將點（5，0）和點（15，1000）代入得到這個結論，所以y2等于100乘以x減去500；然后令40乘以x等于100乘以x減去500，解得x等于10，因為-5小于10貝語網校，所以乙機器人出發10分鐘后追上甲；因為40乘以10等于400，所以此時它們與A地的距離為400米；最后得到x等于5或者10或者20．提示中提到，當乙未出發前，甲在乙的前面相距200米

在14米處，按照條件可知，40乘以x等于200，由此可以算出x等于5；當乙位于甲前方200米時，依照條件得出，100乘以x減去500再減去40乘以x等于200，解得x的值；當乙停止運動后，甲在乙后方200米時，根據條件可以列出1000減去40乘以x等于200，解得x等于20。綜合以上分析，x的數值可能是5或者20。17. 解答如下：（1）依照題意可以得出，y等于1.1乘以x加上1.5乘以（60減去x），簡化后為y等于-0.4乘以x加上90，因此y與x的關系式為y等于-0.4乘以x加上90；（2）由于乙種蔬菜的采購量不能超過甲種蔬菜的，所以60減去x要小于等于x，解得x要大于等于24，因此24小于等于x且小于60。在y等于-0.4乘以x加上90這個關系式中，y會隨著x的增大而減小，所以當x等于24時，y會達到最大值，此時60減去x等于60減去24，即36。

這家店鋪買入甲類蔬菜二十四公斤，乙類蔬菜三十六公斤時，能夠得到最多的利潤；三，零小于a小于一點二。一八，解，一，由于C1的頂點位置是三四點二，所以可以假設拋物線C1的表達式為y等于a乘以x減去三的平方再加上四點二，因為點P七一點在拋物線C1上，所以十六a加四點二等于一，解出來a等于負零點二，因此拋物線C1的表達式是y等于負零點二乘以x減去三的平方再加上四點二；令x等于零，那么y等于負零點二乘以九再加上四點二等于二點四，所以c等于二點四；二，由一知道，拋物線C2的表達式為根據條件，當x等于三時，y等于加上二點四大于一點五，解出來n大于一點五；當x等于五時，y等于加上二點四小于零，解出來n小于二點九，所以嘉淇讓球落在靠近網區域A，C之間但不包含A，C這兩點時，n的取值范圍是一點五小于n小于二點九，因為n是整數，所以n等于二。